A kazárok szétverik Nagy Bulgáriát, az onogur-bolgárok egy része elvándorol szállásterületéről, másik része (az ún. doni bolgárok) behódol a kazároknak. A bizánci Theophanész és Nikephorosz által megőrzött bolgár mondai hagyomány szerint Kuvrat öt fia apjuk intése ellenére sem őrizte meg a bolgár egységet, közöttük ellentét támadt, ezért vándoroltak szét az apai földről. Közülük Asparuch az Al-Dunához ment népével 679/680-ban, ahol főként szláv lakosságot találnak. Itt alakítják meg államukat, amelynek központja Madara és Pliszka, majd Preszláv lesz. A 10. századra a török nyelvű jövevények nyelvileg lassan a szlávságba olvadnak. Kuvrat negyedik fia, Kuber pedig az avar birodalomba, a Kárpát-medencébe költözött. Az avarföldi bolgárok nevét őrzi bizonyára a 9. századi frank forrás onogur népneve. Ebből a 19. század vége óta többen arra következtettek, hogy mivel a magyarok idegenek által használt neve is ez volt, Kuberrel nagyszámú magyar népcsoport költözött volna e területre, s ezek lettek volna az „első” magyar honfoglalók. E feltevés azonban egyetlen részletében sem igazolható.